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概率论

程序员的数学2-概率论之贝叶斯

1 概述

md中如何使用公式参考:https://www.zybuluo.com/codeep/note/163962

1.1 朴素贝叶斯分类器

选择高概率对应的类别,这就是贝叶斯抉择理论的核心思想 即:选择具有高概率的决策

1.1.1 贝叶斯 案例一

0= True 1= False

考挂了 \((Y)\) 喝酒 \((x_1)\) 逛街 \((x_2)\) 学习\((x_3)\)
1 1 1 0
0 0 0 1
0 1 0 1
1 1 0 0
1 0 1 0
0 0 1 1
0 0 1 0
1 0 0 1
\[y = f(x)\]

贝叶斯公式: \(P(A|B)=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}\)

利用贝叶斯公式计算考过概率(不喝酒,不逛街,学习)[0,0,1]

\[P(y|x_1x_2x_3)=\frac{P(x_1x_2x_3|y)P(y)}{P(x_1x_2x_3)}\] \[P(y|x_1x_2x_3)=P(x_1|y)P(x_2|y)P(x_3|y)P(y)\]

令: \(y=0\)

\[x_1=0\] \[x_2=0\] \[X_3=1\]

则考过的概率为:

\[P(y|x_1x_2x_3)=P(x_1|y)P(x_2|y)P(x_3|y)P(y)\] \[P(y|x_1x_2x_3)=P(0|0)P(0|0)P(1|0)P(0)\] \[P(y|x_1x_2x_3)=\frac{3}{4} * \frac{2}{4} * \frac{3}{4} * \frac{1}{2} = \frac{18}{128}\]

同样条件计算考挂科的概率为: 令: \(y=1\)

\[x_1=0\] \[x_2=0\] \[X_3=1\]

则: \(P(y|x_1x_2x_3)=P(x_1|y)P(x_2|y)P(x_3|y)P(y)\)

\[P(y|x_1x_2x_3)=P(0|1)P(0|1)P(1|1)P(1)\] \[P(y|x_1x_2x_3)=\frac{1}{2} * \frac{1}{2} * \frac{1}{4} * \frac{1}{2} = \frac{4}{128}\]

因为 \(\frac{18}{128} > \frac{4}{128}\)

所以【不喝酒,不逛街,学习】考过的概率大于挂科的概率