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Markdown 数学公式

算法

1 OverView

1.1 插入公式

  • 独立的行使用公式
     $$ 数学公式 $$
    

    【示例】 2 \(x = 100 * y + z - 10 / 33 + 10 % 3\)

1.2 上下标

使用^来表示上标,_来表示下标,同时如果上下标的内容多于一个字符,可以使用{}来将这些内容括起来当做一个整体。 与此同时,上下标是可以嵌套的

  • 上标
$$a^2$$

【示例】 \(a^2\)

  • 下标
$$a_{1}$$

【示例】\(a_{1}\) 【综合示例】 \(x = a_{1}^n + a_{2}^n + a_{3}^n\)

\[\sideset{^1_2}{^3_4}A\]

1.3 括号

(),[]和 都表示它们自己,但是{}因为有特殊作用因此当需要显示大括号时一般使用\lbrace \rbrace来表示。
\lbrace \rbrace

【示例】\(\lbrace \rbrace\) 【综合示例】\(f(x, y) = 100 * \lbrace[(x + y) * 3] - 5\rbrace\)

1.4 分数

分数使用\frac{分母}{分子}这样的语法,不过推荐使用\cfrac来代替\frac,显示公式不会太挤。

$$\frac{1}{3} 与 \cfrac{1}{3}$$

【示例】 \(\frac{1}{3} 与 \cfrac{1}{3}\)

1.5 省略号

\ldots 表示与文本底线对齐的省略号,\cdots 表示与文本中线对齐的省略号

底线省略号 $\ldots$  中线省略号 $\cdots$

\(\ldots \cdots\)

1.6 矢量

使用 \vec{矢量} 来自动产生一个矢量。也可以使用 \overrightarrow 等命令自定义字母上方的符号。

$$\vec{a}$$
$$\overrightarrow{xy}$$

【示例】 \(\vec{a}\) \(\overrightarrow{xy}\)

1.7 积分

使用 \int_积分下限^积分上限 {被积表达式} 来输入一个积分

$$\int_0^1 $$

【示例】 \(\int_0^1\)

\, 和 {\rm d} 部分可省略,但建议加入,能使式子更美观。注意d的显示方式稍有区别

\(\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x\) \(\int_0^1 {x^2} \,dx\)

1.8 极限运算

使用 \lim_{变量 \to 表达式} 表达式 来输入一个极限。如有需求,可以更改 \to 符号至任意符号。

$$ \lim_{n \to +\infty}$$

\(\lim_{n \to +\infty}\)

\[lim_{x\leftarrow{示例}}\]

1.9 累加、累乘运算

#求和 \sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式} 来输入一个累加。 
$$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2}

\(\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2}\)

#求乘 \prod
$$\prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2}$$

\(\prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2}\)

#并集\bigcup
$$\bigcup_{i=1}^{2} R$$

\(\bigcup_{i=1}^{2} R\)

#交集 \bigcap
$$\bigcap_{i=1}^{2} R$$

\(\bigcap_{i=1}^{2} R\)

1.10 空格

有四种宽度的空格可以使用: \,、\;、\quad 和 \qquad

$$ a \, b \mid a \; b \mid a \quad b \mid a \qquad b $$
\[a \, b \mid a \; b \mid a \quad b \mid a \qquad b\]

2 矩阵

2.1 无框矩阵

$$
        \begin{matrix}
        1 & x & x^2 \\
        1 & y & y^2 \\
        1 & z & z^2 \\
        \end{matrix}
$$

\(\begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix}\)

2.2 有边框矩阵

#matrix 替换为 pmatrix bmatrix Bmatrix vmatrix Vmatrix 。
$ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} $
$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} $
$ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} $
$ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix} $
$ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix} $
$ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix} $

-w875

2.3 省略号矩阵

使用 \cdots , \ddots , \vdots 来输入省略符号。

$$
        \begin{pmatrix}
        1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\
        1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\
        \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
        1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\
        \end{pmatrix}
$$

\(\begin{pmatrix} 1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\ 1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\ \end{pmatrix}\)

2.4 行中矩阵

#使用\bigl(\begin{smallmatrix} ... \end{smallmatrix}\bigr)。

这是一个行中矩阵的示例 $\bigl( \begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix} \bigr)$

这是一个行中矩阵的示例 $\bigl( \begin{smallmatrix} a & b \ c & d \end{smallmatrix} \bigr)$

3 方程式

3.1 多元方程式

使用 \begin{array}…\end{array} 和 \left{…\right. 来创建一个方程组。

# 多元方程式
$$
\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{cases} 
$$

\(\begin{cases} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{cases}\)

\(y=\begin{cases} -x,\quad x\leq 0 \\\\ x,\quad x>0 \end{cases}\)

4 希腊字母

\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline {\alpha} & {\backslash alpha} & {\theta} & {\backslash theta} & {o} & {o} & {\upsilon} & {\backslash upsilon} \\\\ \hline {\beta} & {\backslash beta} & {\vartheta} & {\backslash vartheta} & {\pi} & {\backslash pi} & {\phi} & {\backslash phi} \\\\ \hline {\gamma} & {\backslash gamma} & {\iota} & {\backslash iota} & {\varpi} & {\backslash varpi} & {\varphi} & {\backslash varphi} \\\\ \hline {\delta} & {\backslash delta} & {\kappa} & {\backslash kappa} & {\rho} & {\backslash rho} & {\chi} & {\backslash chi} \\\\ \hline {\epsilon} & {\backslash epsilon} & {\lambda} & {\backslash lambda} & {\varrho} & {\backslash varrho} & {\psi} & {\backslash psi} \\\\ \hline {\varepsilon} & {\backslash varepsilon} & {\mu} & {\backslash mu} & {\sigma} & {\backslash sigma} & {\omega} & {\backslash omega} \\\\ \hline {\zeta} & {\backslash zeta} & {\nu} & {\backslash nu} & {\varsigma} & {\backslash varsigma} & {} & {} \\\\ \hline {\eta} & {\backslash eta} & {\xi} & {\backslash xi} & {\tau} & {\backslash tau} & {} & {} \\\\ \hline {\Gamma} & {\backslash Gamma} & {\Lambda} & {\backslash Lambda} & {\Sigma} & {\backslash Sigma} & {\Psi} & {\backslash Psi} \\\\ \hline {\Delta} & {\backslash Delta} & {\Xi} & {\backslash Xi} & {\Upsilon} & {\backslash Upsilon} & {\Omega} & {\backslash Omega} \\\\ \hline {\Omega} & {\backslash Omega} & {\Pi} & {\backslash Pi} & {\Phi} & {\backslash Phi} & {} & {} \\\\ \hline \end{array}\)